Makalah Turunan Fungsi Implisit

BAB I

PENDAHULUAN

Dalam Bab I ini penulis menyampaikan tentang Latar Belakang Masalah, Rumusan Masalah, dan Tujuan. Tiap bagian disajikan sebagai berikut :

1.1     Latar Belakang Masalah

Dalam pembahasan bab Turunan ini terdapat sub bab tentang Konsep Turunan Fungsi Implisit.

Fungsi implisit sering berguna dalam keadaan yang tidak memudahkan buat memecahkan persamaan dalam bentuk R(x,y) = 0 untuk y yang dinyatakan dalam x. Bahkan bila memungkinkan untuk menyusun ulang persamaan ini untuk memperoleh y sebagai fungsi eksplisit f(x), hal ini boleh jadi tidak diinginkan, karena pernyataan f jauh lebih rumit dari pernyataan R. Dalam keadaan lain, persamaan R(x,y) = 0 mungkin tidak dapat menyatakan suatu fungsi sama sekali, dan sebenarnya mendefinisikan fungsi bernilai ganda. Bagaimanapun, dalam banyak keadaan, bekerja dengan fungsi implisit masih dimungkinkan. Beberapa teknik dari kalkulus, seperti turunan, dapat dilakukan dengan relatif mudah menggunakan fungsi implisit.

1.2     Rumusan Masalah

Mengacu pada latar belakang diatas, maka perlu adanya tindakan yaitu study mengenai analisis lebih mendalam :

1)      Bagaimana cara mencari hasil dari suatu aturan hitung Turunan Fungsi Implisit ?

2)      Bagaimana cara menentukan Variabel Turunan Fungsi Implisit ?

1.3     Tujuan

Tujuan dari pembuatan Makalah ini adalah :

1)      Untuk mengetahui cara mencari hasil dari suatu aturan hitung Turunan Fungsi Implisit.

2)      Untuk mengetahui cara menentukan Rumusan Turunan Fungsi Implisit.

3)      Untuk Mengetahui cara menentukan Variabel Turunan Fungsi Implisit.

BAB II

PEMBAHASAN

Dalam Bab II penulis menyampaikan  tentang Turunan Fungsi Implisit. tiap bagian disajikan sebagai berikut :

2.1     Turunan Fungsi Implisit

Suatu fungsi yang dinyatakan oleh y = f (x) disebut fungsi ekslisit, Sedangkan di dalam bentuk f (x,y) = 0 terkadang suatu fungsi, yang disebut fungsi implisit.

Dalam matematika, sebuah fungsi implisit adalah fungsi yang mana variabel tak bebas tidak diberikan secara "eksplisit" dalam bentuk variabel bebas. Menyatakan sebuah fungsi f secara eksplisit adalah memberikan cara untuk menentukan nilai keluaran dari sebuah fungsi y dari nilai masukan x:

y = f(x).

Sebaliknya, sebuah fungsi adalah implisit apabila nilai y didapatkan dari x dengan memecahkan persamaan dalam bentuk:

F(x,y) = 0

Dengan kata lain, sebuah variabel dapat menentukan variabel lainnya, namun kita tidak diberikan rumus eksplisit untuk suatu variabel dalam bentuk variabel lainnya.

Definisi: sebuah metode untuk mencari  tanpa terlebih dahulu menyelesaikan secara gamblang persamaan yang diberikan untuk y dalam bentuk x.

Penyelesaian dengan dua metode

Contoh 1: cari   jika  4x²y-3y=x³-1

Turunan Fungsi Implisit F(x,y) = 0 adalah   0

Jadi         =

  artinya F(x,y) di turunkan ke x, dan selain x dianggap konstanta.

  artinya F(x,y) di turunkan ke y, dan selain y dianggap konstanta.

Contoh :

a)      F(x,y) = x² + 2xy – 3 = 0     =

b)      F(x,y) = x³ – ln y = 0     =  = 3 x² y

c)      F(x,y) = cos 2x – sin y = 0     =

Konsep fungsi satu peubah y = f (x) dapat diperluas sehingga menjadi fungsi dua perubahn z = F(x,y). Di sini peubah bebasnya x dan y, sedangkan pe ubah tak bebasnya z. Daerah asla fungsinya adalah himpunan titik {(x,y)  R² : F(x,y)  R}, dan daerah nilainya adalah {z  R : z = F(x,y), (x,y) di daerah asal F}. Untuk z = 0, maka F(x,y) = 0, menyatakan y fungsi implisit dari x, dan juga x fungsi implisit dari y. Pada fungsi implisit y = y(x) yang teruat dalam F(x,y) = 0, pengertian fungsi yang biasa dapat dijelaskan sebagai berikut. Untuk setiap x yang memenuhi F(x,y) = 0, terdapat selang terbuka ( ) dengan  tentu sehingga y = y(x) adalah fungsi dalam pengertian biasa, yaitu untuk setiap x dikaitkan dengan tepat atu y.

Kita akan menentukan turunan fungsi y = y(x) yang terkandung secara implisit dalam F(x,y) =  G(x,y). Jika fungsi y terdeferensialkan terhadap x, maka

Dengan menganggap y sebagai fungsi x akan menghasilkan y’ sebagai fungsi dari x dan y.

Ø    Lingkaran x² + y² = a² dengan a  0 secara implisit memuat y sebagai fungsi dari x, dan x sebagai fungsi dari y. Dengan turunan fungsi implisit diperoleh

      (x² + y²) =   a²                          (x² + y²) =   a²

           2x + 2yy’ = 0                                    2xx’ + 2y = 0

                       y’ =                                    x’ =

Perhatikan bahwa disini berlaku

Hal ini sejalan dengan rumus turunan fungsi invers yang telah kita kenal baik.

Contoh :

Tentukan y’ dari

a)            x² + y² = 25

b)            (x+y)² – (x-y)² = x⁴ + y⁴

c)            sin xy = 2x y² + 1

Jawab

a)            x² + y² = 25 sehingga 2x + 2yy’ = 0 , Jadi y’ =

b)            (x+y)² – (x-y)² = x⁴ + y⁴

            2(x+y)(1+y’) – 2(x-y)(1-y’) = 4x³ + 4y³y’

         Dengan manipulasi aljabar. Didapati y’=  

c)                       (sin xy) =  (2xy² + 1)

(cos xy)  = 2x  (y²)  + 2y²

      (cos xy) (xy’ + y) = 2x(2yy’) + 2y²

     y’ (x cos xy – 4xy) = 2y² ­– y cos xy

                               y’ =

BAB III

KESIMPULAN

Dalam Bab III penulis menyampaikan  tentang Kesimpulan. tiap bagian disajikan sebagai berikut :

3.1  Kesimpulan

Berdasarkan hasil penghitungan di atas, maka penulis dapat menyimpulkan sebagai berikut :

1)      Turunan Fungsi Implisit dapat di hitung seperti contoh di atas.

2)      Variabel Turunan Fungsi Implisit dapat ditulis dengan F(x,y).

DAFTAR PUSTAKA

Wikipedia. 2012. Fungsi Implisi, (online). (http://id.wikipedia.org/wiki/Fungsi_implisit, diakses 26 Desember 2012)

Rohma, aizzael. 2010. Turunan Implisit, (online). (http://aizzael-rohma.blogspot.com/2010/10/kalulus-turunan-implisit.html, diakses 27 Desember 2012)

Sunismi. 2001. Kalkulus 1. Malang: Universitas Islam Malang.

Martono, koko. 1999. Kalkulus.  Jakarta: Erlangga.

Makalah Tentang Qiyas

BAB I

PENDAHULUAN

Dalam Bab I ini penulis menyampaikan tentang Latar Belakang Masalah, Rumusan Masalah, dan Tujuan. Tiap bagian disajikan sebagai berikut :

1.1     Latar Belakang Masalah

Qiyas mempersamakan hukum suatu perkara yang belum ada kedudukan hukumnya dengan sesuatu perkara yang sudah ada ketentuan hukumnya karena adanya segi-segi persamaan alam antara keduanya yang disebut illat. Qiyas lebih luas pemakaiannya daripada ijma’ karena banyak sekali hukum-hukum Islam diambil dari qiyas. Qiyas merupakan sumber hukum Islam yang paling subur dalam menetapkan hukum-hukum peristiwa-peristiwa cabang.

Dengan demikian Qiyas itu penerapan hukum analogi terhadap hukum sesuatu yang serupa karena prinsip persamaan illat akan melahirkan hukum yang sama pula.

Umpamanya hukum meminum khamar, nash hukumnya telah dijelaskan dalam Al Qur’an yaitu hukumnya haram. Sebagaimana firman Allah Swt:

“Hai orang-orang yang beriman, Sesungguhnya (meminum) khamar, berjudi, (berkorban untuk) berhala, mengundi nasib dengan panah, adalah termasuk perbuatan syaitan. Maka jauhilah perbuatan-perbuatan itu agar kamu mendapat keberuntungan. (Qs.5:90)

Haramnya meminum khamr berdasar illat hukumnya adalah memabukan. Maka setiap minuman yang terdapat di dalamnya illat sama dengan khamar dalam hukumnya maka minuman tersebut adalah haram.

1.2     Rumusan Masalah

Mengacu pada latar belakang diatas, maka perlu adanya tindakan yaitu study mengenai analisis lebih mendalam :

1)            Apa yang dimaksud dengan Qiyas ?

2)            Apa dasar hukum dari Qiyas ?

3)            Apa macam-macam dari Qiyas ?

4)            Bagaimana kehujjahan Qiyas ?

1.3     Tujuan

Tujuan dari pembuatan Makalah ini adalah :

1)            Untuk mengetahui dan memahami tentang pengertian Qiyas.

2)            Untuk mengetahui dasar hukum dari Qiyas.

3)            Untuk mengetahui macam-macam dari Qiyas.

4)            Untuk mengetahui kehujjahan Qiyas.

BAB II

PEMBAHASAN

Dalam Bab II penulis menyampaikan  tentang Turunan Fungsi Implisit. tiap bagian disajikan sebagai berikut :

2.1  Pengertian Qiyas

Qiyas menurut bahasa Arab berarti menyamakan, membandingkan atau mengukur, seperti menyamakan si A dengan si B, karena kedua orang itu mempunyai tinggi yang sama, bentuk tubuh yang sama, wajah yang sama dan sebagainya. Qiyas juga berarti mengukur, seperti mengukur tanah dengan meter atau alat pengukur yang lain. Demikian pula membandingkan sesuatu dengan yang lain dengan mencari persamaan-persamaannya.

Menurut para ulama ushul fiqh, ialah menetapkan hukum suatu kejadian atau peristiwa yang tidak ada dasar nashnya dengan cara membandingkannya kepada suatu kejadian atau peristiwa yang lain yang telah ditetapkan hukumnya berdasarkan nash karena ada persamaan 'illat antara kedua kejadian atau peristiwa itu.

2.2  Dasar Hukum Qiyas

Sebagian besar para ulama fiqh dan para pengikut madzhab yang empat sependapat bahwa qiyas dapat dijadikan salah satu dalil atau dasar hujjah dalam menetapkan hukum dalam ajaran Islam. Hanya mereka berbeda pendapat tentang kadar penggunaan qiyas atau macam-macam qiyas yang boleh digunakan dalam mengistinbathkan hukum, ada yang membatasinya dan ada pula yang tidak membatasinya, namun semua mereka itu barulah melakukan qiyas apabila ada kejadian atau peristiwa tetapi tidak diperoleh satu nashpun yang dapat dijadikan dasar. 

2.3  Rukun Qiyas

Rukun Qiyas ada empat yaitu:

1)            Ashal (لاصل) artinya pokok yakni yang menjadi ukuran (المقيس عليه) disebut juga dengan tempat menserupakan (المشبه به).

2)            Fara' (الفرع) artinya cabang yakni hal yang diukurkan (المقيس) atau hal yang diserupakan (لمشلبه).

3)            Hukum (لحكم) yakni hukum cabang yang dihasilkan dari pengqiyasan tersebut.

4)            'Illat (العلة) artinya sebab yakni sesuatu sebab yang menghubungkan antara pokok dan cabang.

'Illat ialah suatu sifat yang ada pada ashal yang sifat itu menjadi dasar untuk menetapkan hukum ashal serta untuk mengetahui hukum pada fara' yang belum ditetapkan hukumnya, seperti menghabiskan harta anak yatim merupakan suatu sifat yang terdapat pada perbuatan memakan harta anak yatim yang menjadi dasar untuk menetapkan haramnya hukum menjual harta anak yatim.

Para ulama sepakat bahwa Allah SWT membentuk hukum dengan tujuan untuk kemaslahatan hamba-hamba-Nya. Kemaslahatan itu adakalanya dalam bentuk mengambil manfaat (jalbul manâfi') dan adakalanya dalam bentuk menolak kerusakan dan bahaya (darul mafâsid). Kedua macam bentuk hukum itu merupakan tujuan terakhir dari pembentukan hukum yang disebut hikmah hukum.

a.             Syarat-syarat 'illat

Ada empat macam syarat-syarat yang disepakati ulama, yaitu:

Ø   Sifat 'illat itu hendaknya nyata.

Ø   Sifat 'illat itu hendaklah pasti.

Ø   'Illat harus berupa sifat yang sesuai dengan kemungkinan hikmah hokum.

Ø   'Illat itu tidak hanya terdapat pada ashal saja.

b.            Pembagian 'Illat

Ditinjau dari segi ketentuan pencipta hukum (syari') tentang sifat apakah sesuai atau tidak dengan hukum, maka ulama ushul membaginya kepada empat bagian, yaitu:

Ø   Munasib mu'tsir.

Ø   Munasib mulaim.

Ø   Munasib mursal.

Ø   Munasib mulghaa.

2.4  Macam-macam Qiyas

Macam-macam Qiyas itu antara lain:

1)            Qiyas Aula (الاء ولى) yakni apabila qiyas yang ada pada furu’ terlebih kuat dari illat pada pokok. Misalnya : kita melarang berkata “HUS” pada orang tua, maka kita tidak boleh menempeleng orang tua, karena hus itu menyakiti rokhani, sedangkan menempeleng itu menyakiti rokhani dan jasmani.

2)            Qiyas Musawi (المساوي), yakni bila illat pada cabang itu sama bobotnya dengan illat pada pokok. Misalnya membakar harta anak yatim diqiyaskan dengan memakan harta anak yatim.

3)            Qiyas Dalalah (الدلا لة) yakni qiyas yang menunjukkan dua perkara yang serupa satu sama lain, bahwa illat didalamnya menunjukkan adanya hukum, tetapi illat itu tidak mengharuskan adanya hukum. Misalnya zakat bagi anak yatim yang kaya, diqiyaskan dengan orang dewasa yang kaya.

4)            Qiyas syibih (الشبة), yakni mengqiyaskan furu’ pada dua pokok, illat dicari antara kedua pokok tersebut yang paling cocok. Misalnya mendoakan orang kafir yang menyumbang harta untuk kepentingan sosial Islam.

5)            Qiyas Adwan (الآدوان) yakni mengqiyaskan hal yang diqiyaskan kepada hukum yang terhimpun pada hukum tempat mengqiyaskan, seperti mengqiyaskan lelaki memakai perak kepada memakai emas, karena ada hukum ashal tentang terkumpul pada haramnya perak dan emas digunakan sebagai tempat air minum.

2.5  Kehujjahan Qiyas

Jumhur ulama kaum muslimin sepakat bahwa qiyas merupakan hujjah syar’i dan termasuk sumber hukum yang keempat dari sumber hukum yang lain. Apabila tidak terdapat hukum dalam suatu masalah baik dengan nash ataupun ijma’ dan yang kemudian ditetapkan hukumnya dengan cara analogi dengan persamaan illat maka berlakulah hukum qiyas dan selanjutnya menjadi hukum syar’i.

BAB III

KESIMPULAN

Dalam Bab III penulis menyampaikan  tentang Kesimpulan. tiap bagian disajikan sebagai berikut :

3.1  Kesimpulan

Qiyas menurut bahasa Arab berarti menyamakan, membandingkan atau mengukur, seperti menyamakan si A dengan si B, karena kedua orang itu mempunyai tinggi yang sama, bentuk tubuh yang sama, wajah yang sama dan sebagainya. Qiyas juga berarti mengukur, seperti mengukur tanah dengan meter atau alat pengukur yang lain. Demikian pula membandingkan sesuatu dengan yang lain dengan mencari persamaan-persamaannya.

Menurut para ulama ushul fiqh, ialah menetapkan hukum suatu kejadian atau peristiwa yang tidak ada dasar nashnya dengan cara membandingkannya kepada suatu kejadian atau peristiwa yang lain yang telah ditetapkan hukumnya berdasarkan nash karena ada persamaan 'illat antara kedua kejadian atau peristiwa itu.

Sebagian besar para ulama fiqh dan para pengikut madzhab yang empat sependapat bahwa qiyas dapat dijadikan salah satu dalil atau dasar hujjah dalam menetapkan hukum dalam ajaran Islam. Hanya mereka berbeda pendapat tentang kadar penggunaan qiyas atau macam-macam qiyas yang boleh digunakan dalam mengistinbathkan hukum, ada yang membatasinya dan ada pula yang tidak membatasinya, namun semua mereka itu barulah melakukan qiyas apabila ada kejadian atau peristiwa tetapi tidak diperoleh satu nashpun yang dapat dijadikan dasar. 

Rukun Qiyas ada empat yaitu Ashal, Fara', Hukum dan 'Illat.

Macam-macam Qiyas itu antara lain Qiyas Aula, Qiyas Musawi, Qiyas Dalalah, Qiyas Syibih dan Qiyas Adwan.

Jumhur ulama kaum muslimin sepakat bahwa qiyas merupakan hujjah syar’i dan termasuk sumber hukum yang keempat dari sumber hukum yang lain. Apabila tidak terdapat hukum dalam suatu masalah baik dengan nash ataupun ijma’ dan yang kemudian ditetapkan hukumnya dengan cara analogi dengan persamaan illat maka berlakulah hukum qiyas dan selanjutnya menjadi hukum syar’i.

DAFTAR PUSTAKA

Barnur. 2011. Pengertian Qiyas, (online). (http://barnur.blogspot.com/2011/08/pengertian-qiyas.html, diakses 13 Januari 2013)

Wahyulyananta, fajar. 2009. Pandangan Ulama Tentang Ijma’, Qiyas dan Ijtihad Serta Pengaruhnya Terhadap Perkembangan Tasri’, (online). (http://fajarwahyulyananta.blogspot.com/2009/07/pandangan-ulama-tentang-ijma-qiyas-dan.html, diakses 13 Januari 2013)

Wordpress, orgawam. 2008. Ijma’ dan Qiyas adalah juga sumber hokum islam, (online). (http://orgawam.wordpress.com/2008/09/28/ijma-dan-qiyas-adalah-juga-sumber-hukum-islam/, diakses 13 Januari 2013)